Pour résoudre une équation du second degré de la forme ax^2 + bx + c = 0 en utilisant la formule quadratique

Algorithme pour résoudre une équation du second degré :

Lire les valeurs des coefficients a, b et c.
Calculer le discriminant Δ selon la formule : Δ = b^2 – 4ac.
Si Δ est positif, alors les racines sont réelles et distinctes.
Calculer les racines selon la formule :
x1 = (-b + √Δ) / (2a)
x2 = (-b – √Δ) / (2a)
Afficher les racines x1 et x2.
Si Δ est nul, alors les racines sont réelles et égales.
Calculer la racine unique selon la formule :
x = -b / (2a)
Afficher la racine x.
Si Δ est négatif, alors les racines sont complexes et conjuguées.
Calculer la partie réelle et la partie imaginaire des racines selon les formules :
Partie réelle = -b / (2a)
Partie imaginaire = √(|Δ|) / (2a)
Afficher les racines sous forme complexe : x1 = Partie réelle + Partie imaginaire * i et x2 = Partie réelle – Partie imaginaire * i.

Voici un exemple d’implémentation de cet algorithme en Python :

import math

# Lire les coefficients a, b et c
a = float(input("Entrez la valeur de a : "))
b = float(input("Entrez la valeur de b : "))
c = float(input("Entrez la valeur de c : "))

# Calculer le discriminant Δ
delta = b**2 - 4*a*c

# Déterminer le type de racines
if delta > 0:
    # Racines réelles et distinctes
    x1 = (-b + math.sqrt(delta)) / (2*a)
    x2 = (-b - math.sqrt(delta)) / (2*a)
    print("Les racines sont réelles et distinctes :")
    print("x1 =", x1)
    print("x2 =", x2)
elif delta == 0:
    # Racines réelles et égales
    x = -b / (2*a)
    print("Les racines sont réelles et égales :")
    print("x =", x)
else:
    # Racines complexes et conjuguées
    partie_reelle = -b / (2*a)
    partie_imaginaire = math.sqrt(abs(delta)) / (2*a)
    print("Les racines sont complexes et conjuguées :")
    print("x1 =", partie_reelle, "+", partie_imaginaire, "i")
    print("x2 =", partie_reelle, "-", partie_imaginaire, "i")

Vous pouvez utiliser cet algorithme en entrant les valeurs de a, b et c, et il vous donnera les racines de l’équation du second degré correspondante.

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